Question

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8cm² a jego sciany boczne sa trójkatami równoramiennymi o kacie miedzy ramionami 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

Pc=Pp+Pb
Pp=8cm²=a²
a≈2√2cm
30^-kąt α

Pb=4*a*h/2
Nie mamy h a więc z własności trójkąta 30^, 60^, 90^ obliczam bok h
(1/2a)=x
c(przeciwprostokątna, a zarazem ramię trójkąta)=2x
h=x√3
Wyliczam h
h=(1/2a)√3
h=√2*√3
h=√6

Pb=4*√6*2√2/2
Pb=8√12/2
Pb=4√12
Pb=8√3[cm²]

Pc=8+8√3
Pc=8(1+√3)[cm²]
Odp.Pole całkowite ma 8(1+√3)cm²