Question

Trzy pierwiastki wielomianu w(x)=3do potegi 3+px+q tworza ciag arytmetyczny o różnicy 4. Oblicz wspólczynnik p i q.

Answer 1

W(x)=3x³+px+q
d=4
OBL p,q

ze wzorow Viet'a
x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x1x3=p/3
x1*x2*x3=-q/3
c. arytm
x2-x1=d→x2=x1+d
x3-x2=d→x3=x1+2d
podstawiam do 1 i 2 i3
3x1+3d=0→ x1=-d
x1(x1+d)(x1+2d)=-q/3
x1(x1+d)+(x1+d)(x1+2d)+x1(x1+2d)=p/3
-------------------------------------
0=-q/3→q=0
-d*d=p/3→p=-3d²=-3*16=-48

sprawdzam

3x³-48x=0
3x(x²-16)=0
x1=-4 x2=0 x3=4

ODP

q=0 p=-48

Pozdrawiam

PS
wymnoz sobie
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=W(x)

wyprowadzisz wzory Viet,a


Hans