Question

Pole koła wielkiego kuli jest równe 2,25π. oblicz promień kuli.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 72 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Wysokość walca jest równa 6 cm, a promień jego podstawy ma 3cm. Kula ma promień 3∛1,5 cm. Która bryła ma większą objętość?

Kąt rozwarcia stożka jest prosty. Tworząca stożka jest równa 3√2 dm. Oblicz objętość stożka.

Kula o promieniu 6 cm i stożek o promieniu 8cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka.

Proszę o pełne rozwiązania i pisanie obliczeń. Pzdr.
Niepełne odpowiedzi spam! :)

Answer 1

AD 1.
Koło wielkie kuli to największe koło będące przekrojem tej kuli, więc promień koła jest równy promieniowi kuli.(r = R)
P=πr²;
2,25π=πr²; (skracam π, pierwiastkuję i biorę dodatni pierwiastek)
r= 1,5;
R= 1,5

AD 2.

H×2r=72; (to jest kwadrat więc H=2r, pierwiastkuję)
H=2r=√72=6√2;
P=2πr² + 2πrH; (wzór, podstawiam dane i obliczam)
P=36π + 72π;
P=108π

AD 3.

Vw = πHr²; (wzór, podstawiam dane i obliczam)
Vw = 54π;

Vk = 1⅓ * πr³ (wzór, podstawiam dane i obliczam)
Vk = 54π

Objętości są równe

AD 4.

l=3√2
2l²=(2r)² (tw. Pitagorasa, podstawiam, pierwiastkuję, biorę dodatni pierwiastek i dzielę przez 2)
r=3
H² + r² = l² (znów Pitagoras, podstawiam, przenoszę r² na druga stronę, odejmuję, pierwiastkuję i biorę dodatni pierwiastek)
H=3
V=⅓πHr² (wzór, podstawiam dane i obliczam)
v=9π dm³

AD 5.

Vk = Vs
Vk = 1⅓ * πR³ (wzór, podstawiam dane i obliczam)
Vk=288π
Vs= ⅓πr²H (wzór, podstawiam dane i przyrównuję stronami)
288π = ⅓πH*64 (skracam π, mnożę razy 3/64)
H=13,5