Question

1. Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, ajego pole podstawy jest równe 16 π cm. Oblicz wysokość stożka.

2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 128 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

3. Kąt rozwarcia stożka jest prosty. Tworząca stożka jest równa 3√2 dm. Oblicz objętość stożka:)

4. Kula o promieniu 5cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają takie same objętości. Oblicz objętość stożka.

Proszę o pełne obliczenia. Z góry dzięki. Dam naj... a za niepełne rozwiązania spam:)) Pzdr.

Answer 1

1.
Pp = 16π cm²
Pp = πr²
πr² = 16π |:π
r² = 16
r = √16
r = 4
po poprowadzeniu wysokości kąt przy podstawie równa się 60 stopni
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
l = 2*r
l = 2*4 = 8
H = 4√3 cm

2.
P = 128 cm²
P = a²
a² = 128
a = √128
a = 8√2 cm
Pc = 2πrH+2πr²
H = a
H = 8√2
r = a/2
r = 8√2/2 = 4√2 cm
Pc = 2π*4√2*8√2+2π*(4√2)²
Pc = 2π*64+2π*32
Pc = 128π+64π
Pc = 192π cm²

3.
l = 3√2 dm
po poprowadzeniu wysokości w przekroju otrzymujemy 2 trójkąty prostokątne o kątach ostrych 45 i 45 stopni
H = r
r√2 = 3√2 |:√2
r = 3
H = 3
V = 1/3πr²H
V = 1/3π*3²*3
V = 1/3π*27
V = 9π dm³

4.
R = 5cm
r = 10 cm
V kuli = 4/3 π*r³
V kuli = 4/3π*5³
V kuli = 4/3π*125
V kuli = 500π/3 cm³
V kuli = V stożka
V stożka = 500π/3 cm³
spr:
V stożka = 1/3πr²H
1/3πr²H = 500π/3 |*3
πr²H = 500π |:π
r²H = 500
10²H = 500
100H = 500 |:100
H = 5
V stożka = 1/3π*10²*5
V stożka = 1/3π*500
V stożka = 500π/3 cm³

Answer 2

1. Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, ajego pole podstawy jest równe 16 π cm. Oblicz wysokość stożka.

α=60⁰
Pp=16 π cm²
Pp=πr²
πr²=16 π /:π
r²=16
r=4 cm
h dzieli ten kąt na 2 kąty po 30⁰
ze związków pomiędzy bokami mamy:
l=2r
h=r√3
h=4√3 cm

2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 128 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

P=128 cm²
a²=128
a=√128
a=8√2 cm
h=2r=8√2 cm
r=4√2 cm

Pc=2πr²+2πrh
Pc=2π*(4√2)²+2π*4√2*8√2
Pc=2π*32+2π*32*2
Pc=64π+128π
Pc=192 π cm²

3. Kąt rozwarcia stożka jest prosty. Tworząca stożka jest równa 3√2 dm. Oblicz objętość stożka:)

l=3√2 dm
2r=l√2
r=l√2 /2
r=3√2*√2 /2
r=3*2 /2
r=3 dm
h=3
V=1/3πr²*h
V=1/3π*9*3
V=9π dm³

4. Kula o promieniu 5cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają takie same objętości. Oblicz objętość stożka.
r=5cm
R=10 cm
Vs=Vk
1/3π*10²*h=4/3π*5³ /:1/3π
100h=4*125
100h=500
h=5 cm

Vs=1/3π*10²*5
Vs=1/3π*500
Vs=500/3 π cm³