Question

1.Kąt rozwarcia stożka jest prosty. Tworząca stożka jest równa 3√2 dm. Oblicz objętość stożka.

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, a promień jego podstawy jest równy √2 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej.

3. Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni, a jego pole podstawy jest równe 16π cm². Oblicz wysokość stożka.

Za rozwiązania niedokładne bądź nie wszystkich zadań spam, dla pierwszego najlepszego naj...:)) PZDR.

Answer 1

Z.1
l = 3√2 dm
α = 90⁰ - miara kąta rozwarcia stożka
Ponieważ kąt rozwarcia jest prosty , to przeciwprostokątna
przekroju osiowego c = l*√2 = 3√2*√2 = 6
c = 6 dm
r = c:2 = 6 :2 = 3
r = 3 dm
h - wysokość stożka
h = r = 3 dm
zatem V = (1/3) Pp*h
V = (1/3)*π r² h = (1/3) π *3²*3 = 9 π
V = 9 π dm³
z.2
r = √2 cm oraz α = 90⁰
zatem h = r = √2 cm
l = r√2 = √2 cm*√2 = 2 cm
Pb = π*r*l = π *√2 cm* 2 cm = 2√2 π cm²
z.3
α = 60⁰
Pp = 16 π cm²
ale Pp = π r² , czyli
π r² = 16 π cm² --> r² = 16 cm²
r = 4 cm
a = 2r = 2*4 cm = 8 cm
przekrój osiowy tego stożka jest Δ równoramiennym, a
ponieważ α = 60⁹, zatem o katy pozostałe maja po 60⁹, czyli
jest to Δ równoboczny o bokach długości a = 8 cm
h = (1/2) a√3 = (1/2)*8 cm *√3 = 4√3 cm.
Odp. Wysokość tego stożka jest równa 4√3 cm.