Question

Podstawy trapezu ABCD mają długości: AB = 40 cm i CD = 16 cm. Punkt P położony na boku AB ma następującą własność: odcinek DP dzieli trapez na części o jednakowych polach. Jaka jest długośc odcinka AP ?

Answer 1

odcinek DP dzieli trapez ABCD na trójkąt APD i trapez PBCD

 

pole trójkąta APD:

P1 = 1/2 * |AP| * h

 

pole trapezu PBCD:

P2 = 1/2 * (|PB| + |CD|) * h

 

wiemy, że |AP| + |PB| = |AB| z czego wynika, że |AP| = |AB| - |PB|

 

pola P1 i P2 przyrównujemy do siebie i mamy:

 

1/2 *|AP| * h = 1/2 * (|PB| + |CD|) * h

 

obie strony dzielimy przez 1/2 *h i mamy:

 

|AP| = |PB| + |CD|

 

za |AP| wstawiamy wyznaczone wcześniej |AP| = |AB| - |PB| i mamy:

 

|AB| - |PB| = |PB| + |CD|

 

i wyznaczmy |PB| :

 

2 * |PB| = |AB| - |CD| z czego wynika, że |PB| = 1/2 * (|AB| - |CD|)

 

aby wyznaczyć |AP| wracam do wyznaczonego |AP| = |AB| - |PB|i wstawiamy wyznaczone |PB| otrzymując:

 

|AP| = |AB| - [1/2 * (|AB| - |CD|)]

 

po wstawieniu danych wartości otrzymujemy:

 

|AP| = 28 cm