Question

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30 stopni. Ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeżeli promień okręgu wpisanego w romb ma długość r.

Wiem, że jest wiele rozwiązań tego zadania w internecie, ale ja Was proszę o przeanalizowanie mojego rysunku i pokazanie mi błędu w moim rozumowaniu, ponieważ jestem pewna że robię je dobrze, a odpowiedzi są inne. Wskażcie mi tylko błąd w moim rozumowaniu :)

Answer 1

podstawa:

promień okregu wpisanego w romb jest równy połowie wysokosci h rombu, czyli

h=2r

a=dł. krawedzi podstawy

α=30⁰

sin 30⁰=h/a

½=2r/a

a=4r

..............

Pp=a²sin30⁰=(4r)²×½=8r²

ostrosłup;

k=wysokosc sciany bocznej

H=wysokosc bryły

gdy wszystkie sciany boczne sa nachylone do podstawy pod tym samym katem, powstaje na trójkat prostokatny o przyprostokatnych: r okręgu wpisanego w podstawę i wysokosc bryły a przeciwprostokątnej równej wysokosci sciany bocznej, czyli :

 

sin30⁰=r/k

½=r/k

k=2r

,,,,,,,,,,,,,,,

H=√[(2r)²-(r)²]=r√3

v=⅓×8r²×r√3=8r³√3/3 j. ³

Pb=4×½ak=2×4r×2r=16r²

Pc=8r²+16r²=24r² j. ²

w twoim rysunku w trójkacie z katem 60 ta pozioma przyprostokatna ma być oznaczona r