Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest romb o kącie ostrym równym 60° i boku długości 8 cm . Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa jeśli jego wysokość równa jest 10 cm .
Bardzo proszę o dokładne wyliczenia, krok po kroku (bardzo ważne). Inne odpowiedzi, mniej dokładne będą zgłaszane. Dziękuję :)
radoslawz
Kąt ostry ma 60 stopni, z tego wynika , że kąt rozwarty ma 120 bo: (obliczenie) 360-2·60= 240 240:2=120 czyli krótsza przekątna podstawy ma 8 cm dłuższą przekątną trzeba wyliczyć ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym h= a√3/2 h= 8√3/2 h=4√3 4√3·2= 8√3 teraz z twierdzenia Pitagorasa, bo przekątna podstawy z wysokością graniastosłupa tworzy kąt prosty 10²+8²=d² 100+64=d² d=√164 d= 2√41
(obliczenie)
360-2·60= 240
240:2=120
czyli krótsza przekątna podstawy ma 8 cm
dłuższą przekątną trzeba wyliczyć ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
h= a√3/2
h= 8√3/2
h=4√3
4√3·2= 8√3
teraz z twierdzenia Pitagorasa, bo przekątna podstawy z wysokością graniastosłupa tworzy kąt prosty
10²+8²=d²
100+64=d²
d=√164
d= 2√41
10²+(8√3)²=d²
100+192=d²
d=√292
d=2√73