Question

Podrían ayudar en esta.pregunta? Gracias!

Answer 1

Sea la función f(x)=11x^2-x^3

Cálculo de las intersecciones con el eje X.

11x^2-x^3=0
x^2(11-x)=0

11-x=0     y     x=0
x=11

Si se evalua x=1 en la función f(x)=11x^2-x^3:

f(1)=11(1)^2-(1)^3
f(1)=11-1
f(1)=10

Quiere decir que hay 10 puntos de coordenadas enteras contando el punto en la función. Entonces habrá 9 puntos de coordenadas enteras bajo la función. Lo que implica restar un punto coordenado para calcular los puntos de coordenadas enteras bajo la función:

g(x)=f(x)-1
g(x)=11x^2-x^3-1

Dado que la región esta limitada por x=0 a x=11:

#P=∑g(x)=∑(11x^2-x^3-1)

Donde:
#P: Número de puntos de coordenadas enteras.
∑: Sumatoria de i=1 a n=10.

#P=∑(11x^2-x^3-1)
#P=11∑x^2-∑x^3-∑1
#P=11*(10*(10+1)*(2*10+1)/6)-(10*(10+1)/2)^2-1*((10-1)+1)
#P=11*(10*11*21/6)-(5*11)^2-1*10
#P=11*385-3025-10
#P=4235-3025-10
#P=1200

Rpta: B)

Nota:
1. La sumatoria no toma el valor de 0 y 11 dado que estos puntos corresponden a la curva.
2. ∑x^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
3. ∑x^3=(n*(n+1)/2)^2
4. ∑cte=cte*((n-i)+1)