Question

ARITMETICA!!!
Una obra debe ser hecha por 30 obreros y 20 técnicos en 60 días trabajando 6 horas por día. Luego de 10 días de iniciada la obra, 10 obreros se retiran y todos trabajan 10 horas por día. Después de 20 día se contrata a 10 obreros, pero se retiran 10 técnicos y todos trabajaban 9 horas al día, de modo que terminan lo que falta de la obra en 20 días. ¿En qué relación está la eficiencia de un obrero y la eficiencia de un técnico?
Gracias...!

Answer 1

Sea x e y la fracción de trabajo que realizan un obrero y un técnico respectivamente en una hora.

Por el enunciado inicial:
En 1 Día 30 obreros y 20 técnicos deben realizar 1/60 del trabajo, luego en una hora la sexta parte de esto, es decir 1/360 parte del trabajo.
1/360 = 30x+20y

En 10 Días se ha realizado:
10/60 = 1/6 del trabajo.
Es decir que falta por hacer  5/6 del trabajo.


Ahora, llamemos W a la fracción de la obra que realizan en 20 días 20 obreros y 20 técnicos trabajando durante 10 horas diarias:
En un día harán W/20, luego en una hora harán W/200 del trabajo:
W/200 = 20x+20y

Ahora, llamemos V a la fracción de la obra que realizan en 20 días 30 obreros y 10 técnicos trabajando durante 9 horas diarias:
En un día harán V/20, luego en una hora harán V/180 del trabajo:
V/180 = 30x+10y

Sabemos que:
V+W= 5/6

W/200 = 20x+20y..........W=4000x+4000y
V/180 = 30x+10y...........V = 5400x+1800y

(4000x+4000y)+(5400x+1800y) = 5/6
9400 x + 5800 y = 5/6

Tenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2X2:

9400 x + 5800 y = 5/6
30 x     +     20y = 1/360

Resolviendo el sistema:
x = 1/25200
y = 1/12600

Es decir, en una hora un obrero realiza 1/25200 de la obra y un técnico en el mismo tiempo realiza 1/12600 de la obra.