Question

Podaj wszystkie pierwiastki wielomianu i określ ich krotność:

a) W (x) = x3 + x2 - 9 x -9,

b) W (x) = x3 – x2 - x + 1,

c) W (x) = 8x3 – x2 + 8x - 1,

d) W (x) = x3 + 3x2 + 3x + 1,

e) W (x) = x3 + 9x2 + 27x + 27

Answer 1

a)

W(x)=x²(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x²-9)=(x+1)(x-3)(x+3)

pierwiastki jednokrotne x={-3;-1;3}

b)

W(x)=x²(x-1)-(x-1)=(x-1)(x²-1)=(x-1)²(x+1)

x={-1; 1 (2-krotny)}

c)
W(x)=x²(8x-1)+(8x-1)=(8x-1)(x²+1)

x=1/8   (1-krotny)

d)

w(x)=(x+1)³

x=-1 (3-krotny)

e)

W(x)=(x+3)³

x=-3 (3-krotny)

Answer 2

a)

W(x)=x³+x²-9x-9=

=x²(x+1)-9(x+1)=

=(x+1)(x²-9)

=(x+1)(x-3)(x+3)

x=-1, krotność 1

x=3, krotność 1

x=-3,krotność 1

 

b)

W(x)=x³–x²-x+1=

=x²(x-1)-1(x-1)=

=(x-1)(x²-1)=

=(x-1)(x-1)(x+1)=

=(x-1)²(x+1)

x=1, krotność 2

x=-1, krotność 1

 

c)

W(x)= 8x³–x²+8x-1=

=x²(8x-1)+(8x-1)=

=(8x-1)(x²+1)

x=⅛ , krotność 1

 

d)

w(x)= x³+3x²+3x+1=

=(x+1)³

x=-1, krotność 3

 

e)

W(x)= x³+9x²+27x+27=

=(x+3)³

x=-3 , krotność 3