Question

Podaj wszystkie pary (p, n), dla których liczba sześciocyfrowa o cyfrach 2547pn jest podzielna przez 15 i nie jest podzielna przez 25.

PROSZE O OBLICZENIA itp. :)

Answer 1

Aby liczba była podzielna przez 15 musi być podzielna przez 5 oraz przez 3.

5 | 2547pn, jeśli ostatnią cyfrą liczby 2547pn jest 0 lub 5.

Zatem n = 0 lub n = 5.

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Jeśli n = 0 to liczba ma postać 2547p0, czyli suma jej cyfr to 2 + 5 + 4 + 7 + p + 0 = 18 + p = 3 * 6 + p.

Stąd p musi być podzielna przez 3, więc p = 0 lub p = 3 lub p = 6 lub p = 9.

Liczby, które otrzymamy dla n = 0 to 254700, 254730, 254760 oraz 254790. Jednak liczba 254700 jest podzielna przez 25.


Dla n = 5 dana liczba to 2547p5.
Suma jej cyfr to 2 + 5 + 4 + 7 + p + 5 =
23 + p = 3 * 7 + 2 + p
Zatem p może wynosić 1, 4 lub 7.

Liczba, której dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75 jest podzielna przez 25.
Zatem w tym przypadku liczby spełniające warunki zadania to 254715 i 254745.

Ostatecznie wszystkie pary (p, n) spełniające wszystkie warunki zadania to:
(3, 0), (6, 0), (9, 0), (1, 5), (4, 5).

Answer 2

Podaj wszystkie pary (p, n), dla których liczba sześciocyfrowa o cyfrach 2547pn jest podzielna przez 15 i nie jest podzielna przez 25.
liczba dzieli się przez 15 gdy dzieli się przez 3 i 5, czyli na końcu może byc 0 lub 5 oraz suma cyfr musi być podzielna przez 3
2547pn
(p, n)
n=0 odpada sytuacja, gdy p=0 lub p=5 , bo liczba nie ma być podzielna przez 25.
2+5+4+7+0+p=18+p
czyli p=0 odpada
p=3
p=6 p=9

Mamy więc pary: (3,0), (6,0), (9,0)

n=5
odpada przypadek p=2 oraz p=7
2+5+4+7+5+p=23+p
p=1
p=4
p=7 odpada

mamy kolejne pary (1,5), (4,5),

odp: (3,0), (6,0), (9,0), (1,5), (4,5),