Question

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego ostrokątnego. Ile cm2 papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy wraz z podstawą w którym krawędzie boczne mają 10 cm długości, a wysokość 12 cm. Ze względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%.

Answer 1

Model składać się będzie z podstawy(kwadratu) oraz czterech ścian bocznych(trójkątów). Ponieważ ściana boczna jest nachylona pod kątem ostrym do podstawy, krawędź tejże obliczymy z twierdzenia Pitagorasa, wykorzystując trójkąt prostokątny, który wysokość ostrosłupa i połowa przekątnej podstawy tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa:

Skoro znamy wymiary podstawy ostrosłupa, możemy obliczyć wysokość ściany bocznej, która tworzy kolejny trójkąt prostokątny z połową boku podstawy oraz krawędzią boczną:

Liczymy teraz powierzchnię modelu:

Doliczamy zakładki:

 

Musiałem zamienić miejscami dane dotyczące wysokości i krawędzi bocznej. Nie można stworzyć ostrosłupa, którego wysokośc jest większa od krawędzi bocznej.