Pilnie potrzbuję pomocy z matematyki. Dostaliśmy parę przykładów, część z nich rozwiązałem a przy ty.... Question from @RazorGSS

November 2018 1 44 Report

Pilnie potrzbuję pomocy z matematyki. Dostaliśmy parę przykładów, część z nich rozwiązałem a przy tych nie wychodzi mi wynik. Dodam, że w ogólnie nie przerabialiśmy logarytmów! Jakby był rozwiązany chociaż jeden to potem wiedziałbym jak dalej to robić. :)

$9^x+3^{x-2}>0$

$2^{2x}-2^x-2>0$

$4^x+2^{x+1}\leq15$

Zgłoś nadużycie!

Tu nie będą potrzebne logarytmy. Chodzi o podstawienia

$9^x+3^{x-2}>0$

$(3^2)^x+3^{-2}\cdot 3^{x}>0$

$(3^x)^2+ \frac{1}{9}\cdot 3^{x}>0$

Podstawienie

$3^x=t,t>0$

$t^2+ \frac{1}{9}t>0$

$t(t+\frac{1}{9})>0$

Rysujemy wężyk i odczytujemy rozwiązanie z rysunku (w tym wypadku lepiej będzie to zapisać w postaci nierówności, a nie przedziałów)

$t<-\frac{1}{9}$ lub $t > 0$

Uwzględniając t>0 mamy $t > 0$

Wracamy do niewiadomej x

$3^x>0$

$x\in R$

Ostatecznie $x\in R$

2.
$2^{2x}-2^x-2>0$

$(2^x)^2-2^x-2>0$

Podstawiamy
$2^x=t,t>0$

$t^2-t-2>0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{9}=3$

$t_1= \frac{1-3}{2}=-1$

$t_2= \frac{1+3}{2}=2$

Odczytujemy rozwiązanie z wężyka

$t<-1 \ lub \ t>2$
Uwzględniając $t>0$ mamy $t>2$

Wracamy do niewiadomej $x$

$2^x>2$

$2^x>2^1$
$x>1$

3.
$4^x+2^{x+1}\leq15$

$(2^x)^2+2\cdot 2^x\leq15$

Podstawiamy
$2^x=t,t>0$

$t^2+2t-15\leq0$

$\Delta=2^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{64}=8$

$t_1= \frac{-2-8}{2}=-5$

$t_2= \frac{-2+8}{2}=3$

Odczytujemy rozwiązanie z wężyka
$-5 \le t \le 3$

Uwzględniając $t>0$ mamy $0 \le t \le 3$

Wracamy do niewiadomej $x$

$\begin{cases} 2^x \ge 0\\ 2^x \le 3\end{cases}$

Tutaj niestety bez logarytmu się nie obejdzie

$\begin{cases} x\in R \\ log 2^x \le log3\end{cases}$

$\begin{cases} x\in R\\ x log 2 \le log3\end{cases}$

$\begin{cases} x\in R\\ x \le \frac{log3}{ log 2} \end{cases}$

$x \le \frac{log3}{ log 2}$