Question

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego jeżeli:

Answer 1

Ctg(90⁰ - α)= ²/₅ 
Wyznaczamy tg α:
ctg(90⁰ - α) = tg α = ²/₅ 
Wyznaczamy ctg α:
ctg α = 1/tg α = ⁵/₂
Wyznaczamy sin α i cos α:
tg α = sin α/cos α
sin α/cos α = ²/₅, stąd wyznaczamy sin α = ²/₅*cosα
sin²α + cos²α = 1
(²/₅*cosα)² + cos²α = 1
⁴/₂₅*cos²α + cos²α = 1
1⁴/₂₅cos²α = 1
²⁹/₂₅cos²α - 1 = 0
(√29/₅cosα - 1)(√29/₅cosα + 1) = 0
√29/₅cosα - 1 = 0 cosα = 1: √29/₅ = 1*5/√29 = 5/√29= 5√29/29
√29/₅cosα + 1 = 0 (odrzucamy, bo 0<α<90⁰)
sin α = ²/₅*cosα
sin α = (²/₅)/(5√29/29)=2/√29 = 2√29/29