Question

PILNEEE!

1.Wyznacz wartość k, aby proste y=4, y=½x, y=ks ograniczały trójkąt o polu równym 60. (prosiłabym rysunek, no chyba że się nie da to ok)

2. Pola dwóch kwadratów różnią się o 39cm², przekątna jednego z nich jest dłuższa o 3∨2cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

3.Udowodnij, że trójkąt którego boki mają długość a=1998² , b=2*1997*1998, c=1998² + 1997² jest trójkątem prostokątnym.

Answer 1

zadanie 1

y = 4, y = ½x, y = kx

 

niezależnie od wyboru k (pomijamy 0, wtedy dwie z prostych są równoległe i nie ma trójkąta) dwie ostatnie proste przecinają się w C = (0, 0), punkt ten potraktujemy jako wieszchołek, liczmu długość podstawy:

A = (x, y)

y = 4

y = ½x => x = 8

A = (8, 4)

 

B= (x, y)

y = 4

y = kx => x = 4/k

B = (4/k; 4)

 

|AB| =

h = 4 - 0 = 4

P =

 

 

zadanie 2

wzór  na pole w zależności od przekątnej d:

P =

 

czyli:

 

mniejszy kwadrat:

 

większy kwadrat:

 

 

zadanie 3

a = 1998² , b=2*1997*1998, c = 1998² + 1997²

 

wykorzystujemy twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (dwa przypadki, bo, że a najkrótsze widać):

 

czyli nie może to być trójkąt prostokątny

jak masz pytania to pisz na pw