Question

1.Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 11. Wyznacz te liczby.

2.Jeżeli każdy bok prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole wzrośnie o 18 cm². O ile zmniejszy się pole danego prostokąta, jeżeli każdy bok zmniejszymy o 1 cm?

3. Wyznacz wartość k, aby proste y=4, y=½x, y=kw ograniczały figurę o polu równym 60.

Answer 1

1). x - pierwsza liczba
x+1 - druga liczba
(x+1)² - x² = 11
x² + 2x + 1 - x² = 11
2x = 10
x = 5
Te liczby to 5 i 6.

2). Obrazek w załączniku:
Cały obszar powstały po przedłużeniu boków (kolor zielony) podzieliłem na 2 prostokątny i kwadrat. Suma ich pól wynosi 18cm², wiec:
2y + 2x + 4 = 18
2y + 2x = 14
y + x = 7
Możliwe pary boków to:
1 i 6
2 i 5
3 i 4
Wiemy, że: (x+2)*(y+2) - x*y = 18. Podstawiamy kolejno pary po x i y i sprawdzamy czy się zgadza równość.
Po sprawdzeniu wychodzi, że odpowiednia para to 3 i 4.
Czyli:
3*4 - (3-1)*(4-1) = 12 - 6 = 6
P.S. Można prościej, ale nie wiem jak to opisać...

3).