Question

1. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność (x-1)²≥(x+2)².
2. Oblicz wartość wyrażenia a{do potęgi 8}:[(a{do potęgi 9}:a}do potęgi 6})*a] dla a=0,01.
3. Oblicz pole trójkąta równoramiennego,którego kąty przy podstawie mają miarę 30°, a sama podstawa ma długość 30 cm.
4. Oblicz 14*{jeden i jedna trzynasta}-{jeden i jedna trzynasta}
5. Rozwiąż rówanie: x+{x+3 / drugich}=3(x-2)
6. Ile potrzeba szkła na oszklenie akwarium o wymiarach: długość 35cm, szerokość 20 cm, wysokość 30 cm.?
7. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami jest: punkt A=(4,2), punkt symetryczny do niego względem osi X oraz początek układu współrzędnych.
8. Oblicz objętość sześcianu, który w skali 1:100 ma krawędź długości 4cm.
9. Oblicz objętość stożka, którego przekorojem poprzecznym jest trójkąt równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość 10 cm.
10. Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji y=-2{dwie siódme}x-¾ z osiami OX i OY.
11. Podstawy trapezu równoramiennego wynoszą 6cm i 12cm. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątna dzieli kąt przy większej podstawie na połowy.
12. Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające jednocześnie nierówności;
(2x-1)²-2-(x-2)²>(√3x-1)², x-2 przez 3 - x-3 przez 2 ≥0
13. Trzej rolnicy kupowali drzewka. Jeden kupił jedną trzecią wszystkich drzewek i jeszcze 32 drzewka, drugi jedną trzecią pozostałej ilości i jeszcze 32 sztuki, natomiast trzeci jedną trzecią pozostałych drzewek i ostatnie 32 drzewka. Ile drzewek kupił każdy z rolników?

Nie rozwiązanie wszystkich zadań zgłaszam jako błędną odpowiedź!
13 nie jest konieczne do rozwiązania, ale dobrze by było.
Zadania są banalnie proste, ale nie mam czasu rozwiązywać.
Daje dużo punktów więc oczekuję poprawych odpowiedzi..

Answer 1

1. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność (x-1)²≥(x+2)².
x²-2x+1≥x²+4x+4
-3≥6x/:6
-0,5≥x
Całkowity zatem x=-1
2. Oblicz wartość wyrażenia a{do potęgi 8}:[(a{do potęgi 9}:a}do potęgi 6})*a] dla a=0,01.
a⁸:[(a⁹/a⁶)*a]=a⁸:(a³*a)=a⁸:a⁴=a⁴=10⁻⁸
3. Oblicz pole trójkąta równoramiennego,którego kąty przy podstawie mają miarę 30°, a sama podstawa ma długość 30 cm.
Podstawa ma 30 cm, połowa podstawy ma 15 cm, z racji tego, że jest to równoramienny to wysokość pada na środek podstawy. I teraz z własności trójkąta 30°,60°,90° wysokość wynosi 5√3 zatem pole=30cm*5√3/2=75√3cm²
4. Oblicz 14*{jeden i jedna trzynasta}-{jeden i jedna trzynasta}
14*14/13-14/13=14/13(14-1)=(14/13)*13=14
5. Rozwiąż rówanie: x+{x+3 / drugich}=3(x-2) /*2
2x+x+3=6x-12
15=3x
x=5
6. Ile potrzeba szkła na oszklenie akwarium o wymiarach: długość 35cm, szerokość 20 cm, wysokość 30 cm.?
Załóżmy, że trzeba oszklić wszystkie ściany (najwyżej odejmiesz sobie jedną scianę :)) i mamy 2*(20*30+20*35+30*35) bo każda ściana występuje dwa razy zatem:
2*2350=4670 cm² :)
7. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami jest: punkt A=(4,2), punkt symetryczny do niego względem osi X oraz początek układu współrzędnych.
Długość podstawy=4 wysokość=4 Pole=4*4/2=8
8. Oblicz objętość sześcianu, który w skali 1:100 ma krawędź długości 4cm.
W normalnych warunkach ma długość 100 razy większą zatem 4cm*100=400cm=4m
V=a³ V=(4m)³=64m³
9. Oblicz objętość stożka, którego przekorojem poprzecznym jest trójkąt równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość 10 cm.
a²+a²=2a²=10
a- podstawa i wysokość
a=√5
Pole podstawy=πr² dla r=a/2
V=pole podstawy*h
V=π(√5/2)²*√5=π1,25√5 cm³
10. Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji y=-2{dwie siódme}x-¾ z osiami OX i OY.
z OX dla y=0 zatem
0=-2i2/7x-3/4
3/4=-16/7x /*28
21=-64x
x=-21/64
z OY dla x=0
y=-2 i 2/7
11. Podstawy trapezu równoramiennego wynoszą 6cm i 12cm. Oblicz pole trapezu wiedząc, że przekątna dzieli kąt przy większej podstawie na połowy.
rysuneczek: :) http://img3.imageshack.us/img3/7547/trapezikdlawiktorka.png
udowadniamy dzięki temu, że ramię to krótsza podstawa i z pitagorasa mamy:
3²+h²=6²
h=3√3
P=(a+b)*h/2
P=18*3√3/2=27√3cm²
12. Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające jednocześnie nierówności;
(2x-1)²-2-(x-2)²>(√3x-1)², x-2 przez 3 - x-3 przez 2 ≥0
4x²-4x+1-2-x²+4x-4>3x²-2√3x+1
-6>-2√3x
√3>x
(x-2)/3 - (-x-3)/2≥0 /*6
2x-4+3x+9≥0
5x≥5
x≥1
Odp: x=1
13. Trzej rolnicy kupowali drzewka. Jeden kupił jedną trzecią wszystkich drzewek i jeszcze 32 drzewka, drugi jedną trzecią pozostałej ilości i jeszcze 32 sztuki, natomiast trzeci jedną trzecią pozostałych drzewek i ostatnie 32 drzewka. Ile drzewek kupił każdy z rolników?
Mamy równanie:
x-((1/3x + 32)+1/3(x-(1/3x + 32) + 1/3(x-(x-(1/3x + 32)) = 32
I po wyliczeniu otrzymujemy x=228 :)
Pierwszy kupił 1/3x+32=76+32=108
Drugi kupił (228-108)*1/3+32=72
Trzeci kupił 228-108-72=48