Question

Pilne.
Dam naj.

1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6 .Oblicz pole tego trójkąta.

2.Boki trójkąta mają długość 12,14 i 18. Wyznacz stosunek odpowiednich wysokości opuszczonych na te boki.

3.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.

4.Pole trójkąta równoramiennego jest równe 18√6, a stosunek podstawy do ramienia jest równy 2:5. Wyznacz wszystkie wysokości trójkąta.

Answer 1

1.
r=2/3h r= 2/3 * a√3/2 r=a√3/3
6=a√3/3 |*3
18=a√3
a=18/√3 (wyciągamy niewymierność z mianownika) =6√3
P=a²√3/4
P=(6√3)²* √3/4
P=108*√3/4
P=27√3

3.
a√2 (z tw. wiemy że przekątna w kwadracie tyle się równa)
a+2 (długość naszej przekątnej)
a√2=a+2 |-a
a√2-a=2
a(√2-1)=2 |:2 i :a
(√2-1)/2=a
P= [(√2-1)/2]²
P= (2-2√2+1)/4
P= (3-2√2)/4

Answer 2

1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6 .Oblicz pole tego trójkąta.

R=2/3 h
R=6
2/3 h=6 /:(2/3)
h=6*3/2
h=18/2
h=9
h=a√3/2 bo trójkąt równoboczny
9=a√3/2 /*2
18=a√3 /:√3
18/√3=a
a=18/√3 * √3/√3
a=18√3/3
a=6√3
P=a²√3/4
P=a²√3/4
P=(6√3)²* √3/4
P=36*3*√3/4
P=9*3√3
P=27√3

2.Boki trójkąta mają długość 12,14 i 18. Wyznacz stosunek odpowiednich wysokości opuszczonych na te boki.

P=½a*ha
P=½b*hb
P=½c*hc
a/ha=b/hb=c/hc
12/ha=14/hb=18/hc

12/ha=14/hb
12hb=14ha /:14
12/14 hb=ha /:hb
ha/hb=12/14

14/hb=18/hc /*hb
14=18hb/hc /:18
hb/hc=14/18

12/ha=18/hc /*ha
12=18ha/hc /:18
ha/hc=12/18

3.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.

d=a+2

a²+a²=d²
2a²=d²
d=a√2

a+2=a√2
a-a√2=-2 /*(-1)
a√2 -a=2
a(√2 -1)=2 /:(√2 -1)
a=2/(√2 -1) *(√2 +1)/(√2 +1)
a=2(√2 +1)/(2-1)
a=2√2 +2

P=a²
P=(2√2 +2)²=8+8√2+4=12+8√2

4.Pole trójkąta równoramiennego jest równe 18√6, a stosunek podstawy do ramienia jest równy 2:5. Wyznacz wszystkie wysokości trójkąta.

a/b=2/5
2b=5a /:2
b=5/2 a
P=18√6
P=½a*h₁
(½a)²+h₁²=b²
¼a²+h₁²=(⁵/₂ a)²
¼a²+h₁²=²⁵/₄ a²
h₁²=²⁵/₄ a² -¼a²
h₁²=²⁴/₄ a²
h₁²=6a²
h₁=a√6

P=½a*h₁=18√6
½a*a√6=18√6 /:√6
½a²=18 /*2
a²=36
a=6
h₁=a√6=6√6

b=5/2 a
b=5/2 *6
b=15

P=½b*h₂=18√6
½*15*h₂=18√6 /*2
15h₂=36√6 /:15
h₂=2,4√6

h₃=h₂ bo trójkąt równoramienny

Pomocnicze rysunki w załączniku