Question

1. Wyznacz a i b tak, aby [P(x)]²=Q(x), jeżeli P(x)=3x²-2ax+b oraz Q(x)=9x⁴+3(b-2a)x³+ (5b²-4)x²+8x+2a²b

(powinno wyjść a =-1, b=2)

2. Wiedząc,że a+b=3 ab=1, oblicz a³+b³
(powinno wyjść 18. )

Bardzo potrzebne .
Dam naj oczywiście :)

Answer 1

Zad.1
trzeba skorzystać z tego wzoru skróconego mnożenia
(a-b+c)² = a²+ b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca
[P(x)]²=(3x²-2ax+b)²=9x⁴+4a²x²+b²-12ax³-4abx+6bx² = 9x⁴-12ax³ + x²(4a²+6b) - 4abx+b²
skoro wielomiany są równe to:
-12a=3b-6a
-6a=3b
-2a=b
-2*(-1)=b
b=2

b²=2a²b
4a²=-4a³/:4a²
1=-a
a=-1

4a²+6b=5b²-4
4+12=20-4
16=16

-4ab=8
-4*(-1)*2=8
8=8

zad.2.
a+b=3, ab=1
trzeba wykorzystać ten wzór skróconego mnożenia
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
(a+b)²=a²+2ab+b²
a²+b²=(a+b)²-2ab
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²+b²-ab)=(a+b)[(a+b)²-2ab-ab]=3*(3²+2*1-1)=3(9-2-1)=3*6=18