Question

Pilne!! daje naj!!!!!!!!
Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy z podstawą środkowa poprowadzona do ramienia.

Answer 1

Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy z podstawą środkowa poprowadzona do ramienia.

bok podstway=a
wysokość padająca na podstawę=2a
a>0
trzeba zauważyć że wysokość padająca na podstawę jest również środkową(w trójkącie równoramiennym)

x-ramię , x>0
z twierdzenia pitagorasa
x^2=(2a)^2+(1/2a)^2
x=pierwiastek z 5 na 2
1/2x= pierwiastek z pięciu na cztery
cos kąta przy podstawie = 1/2a:pierwiastek z 5na2a
cos kąta=pierwiastek z 5 na 5
długość środkowej = c
z tw cosinusów dla trójkąta (podstawa,środkowa i jedna drua ramienia)
c^2=pierwiastek z pięciu(a) na cztery ^2+(2a)^2-pierwiastek z 5 na cztery a^2*pierwiastek z 5 na 5
c=pierwiastek z 73 na 4 a
z jedynki trygonom sin kąta przy podstawie =2pierwiastki z 5 na 5
z twierdzenia sinusów
pierwiastek z 5 na 4:sin szukanego kąta= pierwiastek z 73 na 4a:2pierwiastki z 5 na 5
z proporcji mamy że sin szukanego kąta= 2pierwiastki z 73 : 73

Answer 2

Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy z podstawą środkowa poprowadzona do ramienia.

h=2a
r-ramię

r²=(2a)²+(1/2 a)²
r²=4a²+1/4 a²
r²=17/4 a²
r=√17/4 a²
r=a√17 /2
y-kąy przy podstawie

cosy=1/2a/a√17 /2
cosy=1/2a*2/a√17
cosy=1/√17 =√17 /17

sin y=2a/a√17 /2
sin y=2a*2/a√17
sin y=4/√17 =4√17 /17
potrzeba jeszcze dł. środkowej s

s²=(1/2 a)²+(a√17 /4)² -2*1/2 a*a√17 /4*cosy
s²=1/4 a²+17 /16 a² - a²√17 /4*√17 /17
s²=1/4 a²+17 /16 a² - 1 /4 a²
s²=17 /16 a²
s=√17 /16 a²
s=a√17 /4
s=1/2r
stąd
sin x-sin szukanego kąta

sin x=sin y=4√17 /17