Question

1.Dany jest wektor AB = [ - 2,5].
Wiadomo, że punkt \ C(2.4, - 1)\ należy do odcinka AB.
a) napisz równanie parametryczne prostej AB,
b) zamień wyznaczone równanie parametryczne na równanie ogólne
c) zamień równanie ogólne na odcinkowe
d) oblicz długość odcinka wyciętego z prostej AB przez osie układu współrzędnych.


2 Oblicz obwód i pole figury będącej wykresem nierówności
|½*x|+|y|≤ 3.
Narysuj tę figurę w układzie współrzędnych.
Podaj:
- dwie pary liczb spełniających tę nierówność,
- dwie pary liczb niespełniających tej nierówności,
- podaj dwie pary liczb spełniających równanie |½*x|+|y|≤ 3

3.Oblicz współrzędne punktu wspólnego wysokości trójkąta (tzw. ortocentrum) o wierzchołkach A(-3,4), B(1,-4), C(4,5).

Answer 1

1.

pkt C ( 2.4,-1) wektor AB [-2,5]
ad a ) równanie parametryczne:
x=2.4-2t y=-1+5t ,gdzie t należy do R

ad b) równanie ogólne
aby wyliczyć t przekształcam równanie x=2.4-2t czyli
otrzymuje układ równań
t=-x+2.4 / 2
y=-1+5t

t=-x+2.4 / 2
y=-1+5*(-x+2.4 )/ 2

po wyliczeniu otrzymuje równanie ogólne prostej
5x+2y-10=0

ad c) równanie odcinkowe
przekształcam 5x+2y-10=0
5x+2y = 10 dzielę obustronnie przez 10
5x/10 + 2y/10 = 1

po wyliczeniu otrzymuje równanie odcinkowe prostej
x/2 + y/5 = 1

ad d) dł odcinka mającego końce w punktach Z( 0,5 ) i Q( 2,0) liczy się ze wzoru:
|ZQ|= pierwiastek z (Xq - Xz ) do kwadratu + (Yq - Yz ) do kwadratu