Question

Piłkę rzucono pod kątem 30 stopni do poziomu z taką prędkością, że spadła na ziemie w odległości 12m. Oblicz prędkość z jaką wyrzucono piłkę i czas tego ruchu.

Answer 1

Witaj :)

dane: α=30°,  z=12m,  g=9,81m/s²

szukane: v₀, t

------------------------------------------------

Obliczenie v₀:

Ze wzoru na zasięg z w rzucie ukośnym mamy:

z = [v₀²*sin2α]/g

v₀² = g*z/sin2α = [9,81m/s²*12m]/sin60° = 135,93m²/s²

v₀ = 11,66m/s ≈ 11,7m/s

Szukana prędkość wynosi ok. 11,7m/s.

 

Obliczenie t:

Czas rzutu ukośnego obliczamy ze wzoru:

t = 2v₀*sinα/g = [2*11,66m/s*½]/[9,81m/s²] ≈ 1,2s

Szukany czas wynosi ok. 1,2s.

 

Semper in altum..............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)

Answer 2

W kierunku pionowym działa przyspieszenie ziemskie g - róch jest więc ruchem jednostajnie zmiennym; w kierunku poziomym ruch jest ruchem jednostajnym - nie działa żadne przyspieszenie.

Skorzystamy z zasady superpozycji rozpatrując osobno ruch w kierunku poziomym i pionowym, a następnie znowu go składamy.

Dana jest prędkość początkowa Vo i jej kąt alfa do poziomu. Rozpatrzmy ruch w układzie współrzędnych XY - wzdłuż osi Y przeciwnie do niej działa przyspieszenie ziemskie g, w kierunku osi x ruch jest jednostajny

Rozłożymy wektor Vo na dwie składowe Vox i Voy (dobrze byłoby mieć rysunek - nie wiem jednak czy mozna wstawiać załączniki)

Vox/Vo = cos(alfa)

Voy/Vo = sin(alfa)

 

Vox = Vo*cos(alfa)

Voy = Vo*sin(alfa)

Ruch wzdłuż osi x

droga:

X(t) = Vox*t = Vo*t*cos(alfa)

predkość:

Vx(t) = Vox = Vo*cos(alfa) = const (ruch jednostajny)

Ruch wzdłuż osi y

droga:

y(t) = Voy*t - g*t*t/2 = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2

predkość:

Vy(t) = Voy - g*t = Vo*sin(alfa) - g*t (ruch jednostajnie zmienny)

 

Mając cztery powyzsze równania interpretacja i obliczenia są proste

Vx(t) = Vo*cos(alfa)

Vy(t) = Vo*sin(alfa) - g*t

X(t) = Vo*t*cos(alfa)

y(t) = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2

Dla przykładu maksymalna wysokość to taka współrzedna X dla której Vy = 0 (ciało przestaje się wznosić, potem spada zwrot wektora Vy odwraca się)

W naszym zadaniu ciało spadło na ziemię - jest to taka współrzedna X dla której współrzędna Y = 0

y(t) = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2 = 0

t*(Vo*sin(alfa) - g*t/2) = 0

t1 = 0 (jest to czas wyrzutu dla którego współrzędna Y=0)

t2 = 2*Vo*sin(alfa)/g (poszykiwany czas ruchu od t1 = 0 do t2)

odległość w jakiej spadnie otrzymamy wstawiając do X(t) t2

X(t2) = Vo*t2*cos(alfa) = 2*Vo*Vo*sin(alfa)*cos(alfa)/g

ponieważ z trygonometrii 2*sin(alfa)*cos(alfa) = sin(2*alfa)

X(t2) = 2*Vo*Vo*sin(2*alfa)/g

więc szukana prędkość Vo

Vo= pierwiastek[X(t2)*g/sin(2*alfa)]

t2 = 2*Vo*sin(alfa)/g

Podstawiamy

X(t2) = 12 m

alfa = 30

g = 9,81 m/s*s

Vo= pierwiastek[12*9,81/sin(60)] = 11,66 [m/s]

t2 = 2*Vo*sin(30)/9,81 = 1,19 [s]

Proponuje sprawdzić kalkulatorem - człowiek jest omylny