Question

Piłkę rzucono z prędkością początkową (v0), po czasie 2 sek. piłka uderzyła w ziemie z prędkością 4 razy większą niż v0.
Oblicz v0, zasięg i wysokość.

Answer 1

Witaj :)

dane: t=2s,  v=vk=4v₀,  g=9,81m/s²

szukane: v₀, z, h

-------------------------------------

Zadanie dotyczy rzutu poziomego z wysokości h z prędkościa początkową v₀.

--- obliczenie v₀:

Tuż przed upadkiem ciało posiada końcową prędkość vk = v = 4v₀ o składowej poziomej v₀ i  pionowej gt (spadek swobodny).

Stosując do nich twierdzenie Pitagorasa mamy:

v² = v₀² + g²t², ale ponieważ v = 4v₀, więc:

16v₀² = v₀² + g²t²

15v₀² = g²t²

v₀² = g²t²/15 = [9,81²m²/s⁴*4s²]/15 = 25,663m²/s²

v₀ = 5,07m/s

Szukana prędkość wynosi ok. 5,1m/s.

 

--- obliczenie zasiegu z:

z = v₀*t = 5,07m/s*2s = 10,14m

Szukany zasięg wynosi ok. 10,1m.

 

--- obliczenie wysokości rzutu h:

h = gt²/2 = ½*9,81m/s²*4s² = 19,62m

Szukana wysokość wynosi ok. 19,6m.

 

Semper in altum...................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)

Answer 2

t=2s

v₀=?

vk=4v₀

g≈10m/s²

 

v=g·t

(4v₀)²=v₀²+(gt)²

16v₀²=v₀²+g²t²

16v₀²=v₀²+(10m/s²)²·(2s)²

15v₀²=100·4m²/s²

15v₀²=400m²/s²

v₀²=26²/₃m²/s²

v₀≈5,164m/s

 

t=√2h/g

t²=2h/g

2h=t²g

h=t²g/2

h=(2s)²·10m/s²/2=20m

 

z=v₀√2h/g

z=5,164m/s·√40m/10m/s²=10,328m

 

Odp.: Wysokość wynosi 20m, zasięg 10,328m, a prędkość początkowa około 5,164m/s.