Question

Pierścień utworzony przez koło wpisane w trójkąt równoboczny i koło opisane na tym trójkącie ma pole równe 49TT.Oblicz długość boku trójkąta.

Answer 1

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to 1/3 wysokości czyli:

r = 1/3 * a√3/2 = a√3 / 6

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to 2/3 wysokości czyli:

R=2/3 * a√3 /2 = 2a√3 / 6 = a√3 / 3

 

Pole okręgu opisanego:

P₁=π R² = π * (a√3/3)² = π * a²/3

Pole okręgu wpisanego:

P₂ = π * r² = π * (a√3 / 6)² = π * a²/12

 

Pole pierścienia:

P=P₁-P₂ = π *a²/3 - π * a²/12 = π * 4a² / 12 - π * a²/12 = 3a²π / 12 = a²π/4

 

49 π  = a²π / 4                      /:π

49 = a² / 4

196=a²

a=14