Question

Sprawdź korzystając z definicji czy podany ciąg jest ciągiem a)arytmetycznym: an=n2+1 b)geometrycznym:an=3/4 do n

Answer 1

a)

an = n^2 +1

a1 = 1^2 + 1 = 2

a2 = 2^2 + 1 = 5

a3 = 3^2 + 1 = 10

a4 = 4^2 + 1 = 17

...

otrzymujemy ciąg: 2, 5, 10, 17, ......

r = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

r  a3 - a2 = 10 - 5 = 5

Ponieważ r wychodzi inne to znaczy że ten ciag nie jest arytmetyczny

 

b)

an = 3/4do n

a1 = 3/4

a2 = 9/16

a3 = 27/64

...

q = a2/a1 = 9/16 : 3/4 = 9/16 * 4/3 = 3/4

q = a3 ; a2 = 27/64 * 16/9 = 3/4

Ponieważ q wychodzi takie samo to znaczy że ten ciąg jest ciągiem geometrycznym

 

Answer 2

a) an= n^2+1

an+1=( n+1)^2 +1 = n^2+ 2n+1+1= n^2+2n+2

an+1- an = n^2+1- n^2-2n-2

an+1- an= - 2n -1 

- 2n-1 jest różne od const. czyli ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym 

 

b)  an= 3/4^n

an+1= 3/4 ^ n+1 

an+1/an= 3/4^n+1 / 3/4^n = 3/4 ^ n+1-n = 3/4 ^ 1 = 3/4

 

3/4= const. a więc ciąg ten jest ciągiem geometrycznym 

 

 

liczę na naj :)