Question

Pewna liczba n przy dzieleniu przez 2009 i przez 2010 daje tę samą resztę 1000. Jaką resztę otrzymamy dzieląc n przez 21 ?

Chcę rozwiązania, a nie odpowiedź, czy wskazówki. Dam najlepszą :)

Answer 1

n-1000  dzieli sie przez 3,bo jest podzielne przez 2010(liczba dzieli sie przez 3 gdy suma jej cyfr dzieli sie przez 3)

 

n-1000 dzieli sie przez 7,gdyz dzieli sie przez 2009(zasada podzielnosci przez 7 polega na tym,ze Cechy podzielności przez 7
Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 7, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7.
W anszym przykladzie :

 

2009,skreslamy 9 i dwa zera i zostaje nam 2.2-9=-7,a -7 dzieli sie przez 7

 

Czyli nasze n-1000 jest podzielne przez 3 i przez 7 czyli jest podzielne przez 21

 

Szukamy reszty zdzielenia przez 21

 

n-1000=21x

n=21x+1000

1000=21*47+13   47 wzielo sie z podzielenia 1000 przez 21

 

Reszta z tego dzielenia to 13