Question

Pawel i gawel policzyli swoje samochodziki.Okazalo sie, ze ciezarowych i osobowych maja 19,osobowych i wyscigowych 26 a ciezarowych i wyscigowych 23 a.Oblicz, ile sam. kazdego rodzaju maja chlopcy b. ile i jakich sam. ma kazdy z chlopcow ,jezeli gawel ma 2 razy wiecej wyscigowych niz pawel,pawel natomiast ma o 5 wiecej osobowych, a ciezarowych maja po tyle samo.

Answer 1

Wprowadźmy oznaczenia:
o - osobowe
c - ciężarowe
w - wyścigowe
Mamy c+o=19, o+w=26, c+w=23. Dodając wszystkie trzy równania stronami mamy, że 2c+2o+2w=68, dzielimy strony równania na 2 i mamy c+o+w=34, teraz np z pierwszego równania wyznaczamy c=19-o i podstawiamy do równania c+o+w=34, zatem 19-o+o+w=34, redukując "o" po lewej stronie mamy, że 19+w=34, zatem w=34-19=15. Przy pomocy tego odnajdujemy, że o=26-w=26-15=11, oraz c=23-w=23-15=8.
a) o = 11, c = 8, w = 15
Mamy, że:
cg-ciężarowe Gawła, og-osobowe Gawła, wg-wyścigowe Gawła
i podobnie:
cp-ciężarowe Pawła, op-osobowe Pawła, wp=wyścigowe Pawła.
z obliczeń wcześniejszych wiemy, że cg+cp=8, wg+wp=15, og+op=11. Dodatkowo z treści zadania mamy, że wg=wpx2, op=og+5, cg=cp. Zatem równania wcześniejsze przyjmują postać zamiast:
- cg+cp=8, w związku z tym że cg=cp, możemy wpisać cg+cg=8 czyli 2xcg=8, czyli cg=8:2=4, wtedy też cp=4;
- wg+wp=15, w związku z tym, że wg=2xwp, 2xwp+wp=15, zatem 3xwp=15, czyli wp=15:3=5, zatem wg=2x5=10;
- og+op=11, w związku z tym że op=og+5, możemy przyjąć og+og+5=11, zatem 2xog=6, czyli og=6:2=3, i również op=3+5=8.
b) Samochody Pawła: o=8, w=5, c=4
Samochody Gawła: o=3, w=10, c=4

Answer 2

Samochody Gawła:
osobowe - 3
wyścigowe - 10
ciężarowe - 4

Samochody Pawła:
osobowe - 8
wyścigowe - 5
ciężarowe - 4