Question

Wyznacz wartości parametru p tak by równanie (2-x)(x+1)=p miało dwa pierwiastki dodatnie

Answer 1

(2-x)(x+1)=p

2x + 2 - x² - x = p
-x² + x + 2 -p = 0
założenia:
1)Δ>0
2)x1x2>0
3)x1+x2>0
1)
Δ = 1 + 4(2 - p)
Δ = 1 + 8 - 4p
Δ = -4p + 9
-4p + 9 > 0
-4p > -9 /:4
p > 2 1/4
2)
x1x2 = c/a
c/a>0
2-p/-1>0
p-2>0
p>0
3)
x1+x2>0
x1+x2 = -b/a
-b/a > 0
-1/-1 > 0
1>0

Odp: p > 2 1/4