Question

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah √5. sisi2 yang lain nya adalah x dan y. Nilai maksimum untuk 2x + y adalah...

Answer 1

Sisi segitiga adalah x, y, dan √5
diperoleh x² + y² = 5
anggap:
x = √5 sin x dan y = √5 sin x maka
2x + y = 2√5 sin x + √5 cos x = 5 cos (x - arctan 2)
nilai cos maksimal 1 sehingga nilai maksimal 2x + y adalah 5

Answer 2

X² + y² = (√5)² ⇔ x² + y² = 5 ⇔ y² = 5 - x² ⇒ y = √(5 - x²)
Misal luas Δ nya = L(x)
L(x) = (1/2)(x)(y)
      = (1/2)(x)(-x²+5)^1/2
L'(x) = 0
(1/2)(-x²+5)^1/2 +(1/2)(x)(1/2)(-2x)(-x²+5)^-1/2 = 0
(1/2)√(5-x²) = (1/2)x²
                  √(5-x²)
5 - x² = x² ⇒ 2x² = 5 ⇔ x² = 5/2 maka y² = 5/2
                              ⇔ x = (1/2 √10) dan y = (1/2 √10)
Nilai dari 2x + y = 2(1/2 √10) + (1/2 √10) = 3/2 √10 atau 3√10
                                                                                    2