Question

Ostatnią cyfrą liczby 17¹⁵⁰ jest:

DAM NAJ ;)

Answer 1

Pamiętam, że tego typu zadania moża liczyć na wiele sposobów. Tutaj z uwagi na dość niekorzystny wykładnik i podstawę potęgi proponuje metodę modulo czyli dzielenie z resztą.

 

Działania modulo zapisujemy: "a mod b" co interpretujemy jako reszta z dzielenia a przez b - czyli wynikiem jest reszta. Do wyznaczenia ostatniej cyfry wystarczy zastosować mod 10 czyli dzilenie przez 10. Zatem:

 

 

 

otrzymane wyniki to ostatnie cyfry, lecimy dalej:

 

 

 

widzimy że dla wyższych wykładników zachowuje się trend ostatnich cyfr. Zatem rozpatrywane wykładniki to 1, 2, 3 i 4. Musimy zatem określić ostatnią cyfrę dla wykładnika 150. Rozpatrywanych wykładników jest łącznie 4, zatem 150 bedzie "przystawało" do wykładnika 1, 2, 3 lub 4. Aby się dowiedzieć do którego przystaje wykonujemy kolejne działanie:

 

 

Zatem wykładnik 150 przystaje do wykładnika 2 a to świadczy, że ostatnią cyfrą liczby   jest 9.

 

---------

Dla sprawdzenia powyższej metody weźmy przykład:

zatem postępując analogicznie

a wykładnik 1 ma ostatnią cyfrę 7 :)