Question

opisz parabolę y=-x(kwadrat) przesuniętą o wektor w=[-1;3]

Answer 1

y = -x²      u = [-1, 3]

                       p  q

 

y = a(x - p)² + q    --- wzór na postać kanoniczną

 

 u nas:

a = -1

p = -1

q = 3

 

y = -(x + 1)² + 3  ----- wzór funkcji

 

własności:

1. D = R

2. przeciwdziedzina = (-oo, 3>

3. miejsca zerow

-(x+1)² + 3 = 0

-(x + 1)² = -3

(x + 1)² = 3

x + 1 = √3   lub x + 1 = -√3

x₁ = √3 - 1   lub x₂ = -√3 - 1

 

4. 

y > 0 ⇔ -(x+1)² + 3 > 0 ⇒ x ∈ ( x₂, x₁)  

5.

y < 0 ⇔  -(x+1)² + 3 < 0 ⇒ x ∈ ( -oo, x₂)  u (x₁, +oo)

6.

Fmin( -1) = 3 

7.

f malejąca dla x ∈ (-1, +oo)

8.

f rosnąca dla x ∈ (-oo, -1)