Question

3 liczby których suma jest równa 93,tworzą ciąg geometryczny.te same liczby tworzą pierwszy,drugi i siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego.znajdź te liczby

Bardzo prosze o rozwiązanie. Z góry dzięki:)

Answer 1

B^2 = ac
a+b+c = 93

b = a+r
c = a+6r

a+a+r+a+6r = 93 => 3a+7r = 93
(a+r)^2 = a(a+6r) => a^2 + 2ar + r^2 = a^2 + 6ar => r^2 - 4ar = 0

r(r - 4a) = 0
r = 0 ∨ r = 4a
3a = 93 ∨ 3a+28a = 93
a = 31 ∨ a = 3

odp: (a=31 ∧ b=31 ∧ c=31) ∨ (a=3 ∧ b=15 ∧ c=75)

Answer 2

Dane:
pierwsza liczba -> a
druga liczba -> b
trzecia liczba -> c

Szukane:
3 liczby których suma jest równa 93,tworzą ciąg geometryczny.te same liczby tworzą pierwszy,drugi i siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego.znajdź te liczby -> ??

Rozw:
Najprościej układem równań:

a+b+c=93
b²=ac

a+a+r+a+6r=93
(a+r)²= a(a+6r)²

3a+7r=93
a²+2ar+r²=a²+6ar

( przekształcamy drugie równanie)
r²=4ar
r(r-4a)=0



Jeżeli r = 0 to mamy a = b = c = 31 . Jeżeli natomiast r = 4a to z pierwzego równania mamy
3a + 28a = 93 ⇒ a = 3.

Wtedy r = 4a = 12 , b = a+ r = 15 i c = a + 6r = 75 .

Odp: Te liczby to 3,15,75.