Question

określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f

A.

B.

C.

D.

Answer 1

A.

Żeby wyznaczyć dziedzinę, należy rozpatrzyć, które liczby rzeczywiste uniemożliwiają obliczenie wartości danej funkcji. Jak wiemy, mianownik ułamka zwykłego nie może równać się 0. Zapisujesz więc:

 

Nie ma tu więcej takich zagrożeń, więc dziedzina tej funkcji będzie wszystkimi liczbami rzeczywistymi prócz 4 i -4:

 

Miejsce zerowe funkcji to takie, dla którego wartość funkcji jest równa 0. Żeby tak się stało, wystarczy, żeby licznik ułamka był równy zero, bo wtedy cały ułamek będzie równy 0, niezależnie od mianownika. A więc bierzemy licznik:

 

 

 

B. Nie wyświetla mi się, przykro mi.

 

 

 

C. 

 

Rozpatrujemy znów mianownik. Pierwiastek kwadratowy z liczby rzeczywistej w mianowniku musi być zawsze większy od 0, inaczej równanie będzie natychmiast sprzeczne. 

 

Dziedziną ten funkcji będzie więc wzór wszystki liczb rzeczywistych większych lub równych 0:

 

Aby obliczyć miejsce zerowe, znów rozpatrujemy tylko licznik, który musi równać się zero:

Trzeba jednak wziąć pod uwagę dziedzinę, która wyklucza wartości mniejsze niż zero, a więc miejsce zerowym funkcji będzie jedynie:

 

 

C. 

Dziedzina to znów to samo rozpatrzenie mianownika:

 

A więc dziedziną danej funkcji będą wszystkie liczby rzeczywiste, prócz 3 i -3:

 

Miejsce zerowe obliczamy w sposób analogiczny do poprzednich przykładów: licznik musi się równać 0:

Podana wartość x nie spełnia jednak warunku postawionego w dziedzinie, a to oznacza, że funkcja nie ma miejsca zerowego.