Rozwiąż nierwnosci. 1.Podaj miejsce zerowe funkcji2. współczynniki a,b,c a) b) c) d) e) f) g) h).... Question from @EwLLL

September 2018 1 59 Report

Rozwiąż nierwnosci. 1.

Podaj miejsce zerowe funkcji

2. współczynniki a,b,c

a) $x^{2} -2x-3<0 \\ \\ delta= b^{2} -4ac= \\ \\ x_{1} = \frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \\ \\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}= \\ \\ Rozwiązanie : xe :$

b) $-x^{2}+6x-8\geq0 \\ \\ delta= b^{2} -4ac= \\ \\ x_{1} = \frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \\ \\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}= \\ \\ Rozwiązanie : xe :$

c) $2x^{2}+4x-6>0 \\ \\ delta= b^{2} -4ac= \\ \\ x_{1} = \frac{-b-\sqrt{delta}}{2a} = \\ \\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}= \\ \\ Rozwiązanie : xe :$

d) $x^{2}-6x+9\leq0 \\ \\ delta= b^{2} -4ac= \\ \\ x_{0} = \frac{-b}{2a} = \\ Rozwiązanie : xe :$

e) $x^{2}-6x+9<0 \\ Rozwiązanie : xe :$

f) $x^{2}-6x+9\geq0 Rozwiązanie : xe :$

g) $-x^{2}+x-2>0 \\ Rozwiazanie ; xe:$

h) $-2x^{2}+6x>-8 \\ Rozwiazanie ; xe:$

Roma

$x^2 - 2x - 3 < 0$

$a = 1; \ b = - 2; \ c = - 3$

$\Delta = b^2 -4ac= (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{16} = 4$
$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2-4}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = - 1$
$x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2+4}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi, rysujemy przybliżony wykres paraboli (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) i odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-1; \ 3)$

$-x^2+6x-8 \geq 0$

$a = -1; \ b = 6; \ c = - 8$

$\Delta = b^2 -4ac= 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (- 8) = 36 - 32 = 4$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2$
$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6-2}{2 \cdot (-1)} = \frac{-8}{-2} = 4$
$x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6+2}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi, rysujemy przybliżony wykres paraboli (ramiona w dół, bo a = - 1 < 0) i odczytujemy rozwiązanie:

$x \in \langle 2; \ 4 \rangle$

$2x^2+4x-6>0$

$a = 2; \ b = 4; \ c = - 6$

$\Delta = b^2 -4ac= 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 6) = 16 + 48 = 64$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{64} = 8$
$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4-8}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = - 3$
$x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4+8}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi, rysujemy przybliżony wykres paraboli (ramiona w górę, bo a = 2 > 0) i odczytujemy rozwiązanie:

$x \in (-\infty; \ -3) \cup (1; \ + \infty)$

$x^2-6x+9 \leq 0$

$a = 1; \ b = - 6; \ c = 9$

$\Delta = b^2 -4ac= (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$
$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Zaznaczamy miejsce zerowe na osi, rysujemy przybliżony wykres paraboli (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) i odczytujemy rozwiązanie:

$x \in \{3 \}$

$x^2-6x+9 < 0$

Te same obliczenia co w przykładzie d, z wykresu odczytujemy rozwiązanie:

$x \in \emptyset$

$x^2-6x+9 \geq 0$

Te same obliczenia co w przykładzie d, z wykresu odczytujemy rozwiązanie:

$x \in R$

$-x^2+x-2>0$

$a = -1; \ b = 1; \ c = - 2$

$\Delta = b^2 -4ac= 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (- 2) = 1 - 8 = - 7 < 0$

Funkcja nie ma miejsc zerowych

Rysujemy przybliżony wykres paraboli (ramiona w dół, bo a = - 1 < 0), wykres leży pod osią OX, zatem nierówność nie ma rozwiązania, czyli:

$x \in \emptyset$

$-2x^2+6x>-8$

$-2x^2+6x + 8 > 0$

$a = -2; \ b = 6; \ c = 8$

$\Delta = b^2 -4ac= 6^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 8 = 36 + 64 = 100$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{100} = 10$
$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6-10}{2 \cdot (-2)} = \frac{-16}{-4} = 4$
$x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6+10}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{-4} = - 1$