Question

Odcinek łączący środki ramion trapezu rozcina ten trapez na dwie figury, z których jedna ma pole 24 cm2, a druga 36 cm2. Oblicz pola figur, na które rozcina ten sam trapez jego krótsza przekątna

Answer 1

Odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i dzieli wysokość trapezu na dwa (powstałe figury to dwa trapezy):

2h - wysokość trapezu
a - krótsza podstawa
b - dłuższa podstawa
(a + b)/2 - długość odcinaka łączącego środki boków

24 = (a + (a + b)/2)h/2
36 = (b + (a + b)/2)h/2

48 = (3a + b)h/2
72 = (a + 3b)h/2

96 = (3a + b)h
144 = (a + 3b)h

96/(3a + b) = 144/(a + 3b)
96a + 3*96b = 144*3a + 144b |:12
8a + 24b = 36a + 12b
12b = 28a
b = 2 ⅓ a
h = 144/(a + 3b) = 144/(a + 7a) = 144/8a = 18/a

Przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty o wysokości równej wysokości trapezu (2h) i podstawach równych podstawą trapezu.

P₁ = 2ah/2 = ah = a*18/a = 18
P₂ = 2bh/2 = bh = 2 ⅓ a * 18/a = 42

w razie kłopotów z tym rozwiązaniem pisz na pw