Question

Skonstruuj odcinek x/b=√(a²+b²+c²)/(b-c) przy danych a, b, c
trzeba uzyć talesa prosze o wytłumaczenie jak to zrobić

Answer 1

1. Najpierw skonstruujemy odcinek o długości d = √(a²+b²+c²)

W tym celu konstruujemy prostokąt o bokach a i b.
Przekątna tego prostokąta ma (z tw. Pitagorasa) długość
e = √(a²+b²)

Teraz robimy prostokąt o bokach e i c, jego przekątna (z tw. Pitagorasa) ma szukaną długość d.

Teraz chcemy zrobić taki x, żeby:

x / b = d / (b-c)

W tym celu rysujemy sobie dowolny kąt...
Wierzchołek kąta oznaczamy przez O
Na jednym ramieniu wyznaczamy punkb B, taki, że OB = d
Na tym samym ramieniu wyznaczamy punkt A, taki, że OA = b-c

Czyli mamy:
OB = d
OA = b-c

Na drugim ramieniu kąta wyznaczamy punkt C, taki że OC = b

Teraz prowadzimy prostą przez punkty A i C
A następnie prostą równoległą do AC i przechodzącą przez punkt B - ta prosta przecina drugie ramię kąta w punkcie D
Z tw. Talesa mamy: OD = x, bo:

OD / OC = OB / OA, czyli
OD / b = d / (b-c)

Czyli OD = x

Answer 2

X/b = √(a² + b² + c²)/(b - c)

Najpierw za pomocą tw. Pitagorasa konstruujemy a² + b² + c² (rysunek1.png).
1. Narysuj dwie proste prostopadłe (jedna prosta, zaznaczasz na niej dwa punkty, w nich dwa identyczne okręgi, połącz ich punkty przecięcia).
2. W punkcie przecięcia prostych narysuj okręgi o promieniach a i b, połącz odpowiednie punkt tak aby otrzymać trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b.
3. Przeciwprostokątna ma długość √(a² + b²).
4. Narysuj dwie proste prostopadłe (patrz punkt 1).
5. W punkcie przecięcia prostych narysuj okręgi o promieniach c i √(a² + b²), połącz odpowiednie punkt tak aby otrzymać trójkąt prostokątny o przyprostokątnych c i √(a² + b²).
3. Przeciwprostokątna ma długość √(a² + b² + c²), dalej dla wygody przyjmiemy, że d = √(a² + b² + c²).

Teraz zauważamy:
x/b = √(a² + b² + c²)/(b - c)
x/b = d/(b - c) |*[(b - c)/x]
(b - c)/b = d/x

Teraz korzystamy z tw. Talesa (rysunek2.png):
1. Rysujemy prostą i odkładamy na niej odcinek b o końcach A i B.
2. W punkcie B rysujemy okrąg o promieniu c, jego punkt przecięcia z odcinkiem AB nazywamy C:
|AB| = b
|AC| = b - c
3. W punkcie A rysujemy dowolną prostą f niepokrywającą się z prostą do której należy AB.
4. W A rysujemy okrąg o promieniu d, jeden z jego punktów wspólnych z prostą f nazywamy D.
5. Łączymy prostą e punkty C i D.
6. W punkcie C rysujemy okrąg o promieniu c, w jego punktach wspólnych z prostą e rysujemy dwa okręgi o jednakowych promieniach, łączymy ich punkty wspólne prostą, której punkt przecięcia z e nazywamy E.
7. W punkcie B rysujemy okrąg o promieniu ED, a w punkcie D o promieniu EB, rysujemy prostą łącząca ich punkt przecięcia z B, jej punkt przecięcia z f nazywamy F (ta prosta jest równoległa do e.
8. |DF| = x.

jak masz pytania to pisz na pw