Question

Wysokości równoległoboku są w stosunku 3:5. Oblicz boki równoległoboku wiedząc, że jego obwód jest równy 32 cm

Answer 1

5ha = 3hb /:h
b = 5a/3

b = 5a/3
2a + 2b = 32

b = 5a/3
2a + 2x5a/3 = 32

b = 5a/3
2a + 10a/3 =32

b= 5a/3
5¹/₃a = 32 /:5⅓

b = 5a/3
a = 6

b = 5 x6/3
a = 6

b = 10
a = 6

Odp. Długości tych boków to 6 i 10.

Answer 2

Niech a i b będą długościami boków tego równoległoboku.

Niech ha i hb będą wysokościami, tak, że ha odpowiada bokowi a oraz hb odpowiada bokowi b

Wiemy, że hb / ba = 3 / 5
Czyli:
hb = 3/5 * ha

Wiemy, że P = a * ha oraz P = b * hb, czyli:
a * ha = b * hb
a * ha = b * 3/5 * ha | /ha

a = 3/5 * b

Wiemy również, że Ob = 32, ale także:
Ob = 2a + 2b

czyli:
32 = 2a + 2b = 2 * 3/5 * b + 2b
32 = 6/5 b + 2b = 16/5 b | / 16
2 = 1/5 b | * 5
10 = b

Czyli a = 3/5 * b = 3/5 * 10 = 6

Odp. Boki równoległoboku mają długość 6 i 10