Question

Obwód podstawy walca wynosi 20π. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.

Answer 1

.Ob = 20π
Ob = 2πr
2πr = 20π |:2π
r = 10
śr = 2r = 2*10 = 20
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
H = 20√3
Pc = 2πrH+2πr²
Pc = 2π*10*20√3+2π*(10)²
Pc = 400√3π+200π
Pc = 200π(2√3+1)
V = πr²H
V = π*(10)²*20√3
V = 200√3π

Answer 2

Obwód podstawy walca wynosi 20π. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.

l=20π
d tworzy z 2r kąt α=60°

V=?
Pc=?

l=2πr=20π /:2π
r=10

2r=20 cm
d=2*20=40 cm
H=2r√3=20√3 cm

V=π*10²*20√3
V=π*100*20√3
V=2000 π√3

Pc=2Pp+Pb
Pc=2 π*10² + 2π*10*20√3
Pc=200 π + 400π√3
Pc=200 π (1 + 2√3)