Question

Obserwator widzi wierzchołek wiezy pod katem 30st Po przybliżeniu się do niej o 200 m widzi go pod kątem 45 st. Oblicz wysokość wieży.

Answer 1

Jak widać na rysunku mamy do czynienia z dwoma trójkątami prostokątnymi:
mniejszy 45 45 90 - równoramienny (stąd przyprostokątne są równej długości i są oznaczone jako h) i duży trójkąt 30 60 90 o przyprostokątnych długości 200+h i h.

Dla tego trójkąta piszemy równanie na podstawie związków miarowych trójkąta 30 60 90:

200+h = √3 * h
200 = √3 h - h
200 = h * (√3-1)
h = 200/(√3-1) ≈ 273,2

Answer 2

Rozwiązanie:
x-odległość od wieży przy 30 stopniach
h-wysokość wieży
h/x=tg30
h/(x-200)=tg45, tg45=1
h/x=pierwiastek z3/3
h/(x-200)=1
h=x-200
x=pierwiastek z 3 xh, podstawiam za x:
pierwiastek z 3 x h-h=200
h(1,73-1)=200
0,73h=200/0,73
h=274[m]-w przybliżeniu