Question

1) w kwadrat o boku 6 cm. wpisano drugi kwadrat, w ten sposób, że boki kwardatów tworzą kąt 30 stopni. oblicz pole mniejsego kwadratu....

Answer 1

Bok mniejszego kwadratu ozn. g
Odcinki, na jakie podzielił wierzchołek mniejszego kwadratu bok większego ozn. x i y
(Nie chce mi wyświetlić symboli - muszę opisywać)
x + y = 6
sin30= y/g
1/2 = y/g
2y = g
y = g/2

cos30 = x /g
pierwiastek z 3 / 2 = x/g
2x = g * pierwiastek z 3
x= (g * pierwiastek z 3) / 2

wstawiając do: x + y = 6 mamy
g/2 + (g * pierwiastek z 3) / 2 = 6 /*2 obie str. mnożę przez 2
g +(g * pierwiastek z 3) = 12
g(1 +pierwiastek z 3) = 12 / : (1 +pierwiastek z 3)
g = 12 / (1 +pierwiastek z 3)
pozbywam sie niewymierności w mianowniku
g =12*(1 - pierwiastek z 3)/(1 +pierwiastek z 3)(1 -pierwiastek z 3)

g=12*(1 -pierwiastek z 3)/1-3
g=12*(1 -pierwiastek z 3)/(-2)
g=-6((1 -pierwiastek z 3)
g=-6 + 6 pierwiastków z 3
g= 6pierwiastków z 3 - 6
Pole mniejszego kwadratu:
g*g =(6pierwiastków z 3 - 6)do kwadratu

g do kwadratu = 108 - 72pierwiastki z 3 + 36=
36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1)

Odp. Pole mniejszego kwadratu wynosi: 36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1)