Obliczyc granice n zmierza do nieskonczonosci.... Question from @Martynanie

Paawełek A).
$\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{4^n-3^n}=\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{4^n \cdot \left(1-\dfrac{3^n}{4^n}\right)}= \\ =\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{4^n} \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^n}=4 \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{1-0}=4 \cdot 1 =4$

b)

$\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{7^{2n}+5n^2+1}=\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{7^{2n} \cdot \left( 1+\dfrac{5n^2}{7^{2n}}+\dfrac{1}{7^{2n}}\right)}= \\ = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{(7^2)^n} \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{1+0+0}=7^2 \cdot 1=49$

c)

Tu aż się prosi, żeby napisać nierówność:

$\sqrt[n]{3n-1} \le \sqrt[n]{3n +(-1)^n} \le \sqrt[n]{3n+1} \\ \\ \hbox{Od razu ze wzoru} \ \ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1: \\ \\ \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{3n-1} = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{3n+1}=1 \\ \hbox{Na podstawie twierdzenia o 3 ciagach:} \\ \\ \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{3n+(-1)^n}=1$

d)

$\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\dfrac{2^n+5^n}{3^n+4^n}}=\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\dfrac{5^n\left(1+\dfrac{2^n}{5^n}\right)}{4^n \cdot \left(1+\dfrac{3^n}{4^n}}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\dfrac{5^n \cdot (1+0)}{4^n \cdot (1+0)}}= \\ = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\dfrac{5^n}{4^n}}=\dfrac{5}{4}$

1 votes Thanks 1

Selenar A)lim(...)= 4 bo 4^n szybciej biegnie do ∞ niż 3^n
b)lim(...)= 7²=49 bo funkcja kwadratowa wolniej zbiega do nieskończoności niż wykładnicza
c)lim (...) = 1 bo wynikiem (-1)^n= 1 lub -1 ale 3n jest dodatnie więc cała suma jest dodatnia ale funkcja liniowa 3n wolniej zbiega do nieskończoności niż wykładnicza , wynikiem jest pierwiastek nieskończonego stopnia z liczby skończonej czyli 1.
d)lim(...) = 5/4 do w liczniku 5^n najszybciej rośnie do ∞ a w mianowniku 4^n

0 votes Thanks 0

Obliczyć całkę:

Odleglosc Euklidesowa i Hamminga zalacznik

Ciąg (an) ma granicę niewłaściwą. Czy ciąg (1/an) jest zbieżny? Odp uzasadnić.

Czy ciąg ((-1)^n * n) ma podciąg rosnący? n należy do N

Rozwiązać

Zbadac zbieznosc szeregow, 2 przyklady :)

Obliczyc granice. trudne

60pkt!! studia obliczyc ograniczonosc i monotonicznosc, bardzo dokladne obliczenia

Zadanie z ciagami liczvowymi :)) 40pkt!!!

Rozwiazac rownanie --> ciagi liczbowe z logarytmami :(

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social