Zbadac zbieznosc szeregow, 2 przyklady :).... Question from @Martynanie

December 2018 1 47 Report

Zbadac zbieznosc szeregow, 2 przyklady :)

Paawełek Z tangensem postąpić można DOKŁADNIE tak samo, bo takie same wzoru są na tangens jak i na sinus.
Podstawowy wzór granic:
$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1 \\ \\ \hbox{Skad rowniez:} \\ \\ \lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{\sin \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=1 \\ \\ \hbox{Z deefinicji granicy:} \\ \\ |u_n-g|<\epsilon \\ \hbox{Tu:} \\ \\ \left|\dfrac{\sin \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}-1\right|<\epsilon$

$-\epsilon <\dfrac{\sin \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}-1<\epsilon \\ \\ 1-\epsilon < \dfrac{\sin \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}} < \epsilon +1 \\ \\ \hbox{Niech} \ \ \epsilon=\frac{1}{2} \ \ \hbox{(ten wybor jest przez moje widzimisie)}\\ \hbox{Otrzymuje nierownosc:} \\ \dfrac{\sin \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}>\dfrac{1}{2} \qquad /\cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \\ \\ \sin\frac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

Dokładnie dzieje się to samo z tangensem:

$\tan \frac{1}{\sqrt{x}} > \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ \\ \hbox{A zatem:} \\ \\ \sin \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \tan \frac{1}{\sqrt{n}} > \frac{1}{2\sqrt{n}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{n}} \\ \\ \sin\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \tan \frac{1}{\sqrt{n}} > \frac{1}{4n}$

Szereg po prawej stronie jest rozbieżny, więc Twój na podstawie kryterium porównawczego również

W zadaniu drugim wykazuję że szereg jest zbieżny bezwzględnie czyli że zbieżny jest ten szereg:
$\left| \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{3^n+6^n}}\right| = \dfrac{1}{\sqrt{3^n+6^n}}$

Chociażby wykorzystując kryterium Cauchy'ego.
Zauważam ,że:
$\sqrt[n]{\sqrt{6^n}} < \sqrt[n]{\sqrt{3^n+6^n}} < \sqrt[n]{\sqrt{6^n+6^n}} \\ \\ \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\sqrt{6^n}}= \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{(\sqrt{6})^n}=\sqrt{6} \\ \\ \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\sqrt{2 \cdot 6^n}}= \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{6})^n}=1 \cdot \sqrt{6}=\sqrt{6} \\ \\ \hbox{Wiec na mocy twierdzenia o 3 ciagach twoj szereg dazy do:} \\ \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{\sqrt{3^n+6^n}}}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}<1$

Ponieważ szereg an jest zbieżny bezwzględnie (czyli |an| jest zbieżny) - to i sam szereg an musi być również zbieżny

1 votes Thanks 0

Obliczyć całkę:

Odleglosc Euklidesowa i Hamminga zalacznik

Ciąg (an) ma granicę niewłaściwą. Czy ciąg (1/an) jest zbieżny? Odp uzasadnić.

Czy ciąg ((-1)^n * n) ma podciąg rosnący? n należy do N

Rozwiązać

Obliczyc granice. trudne

60pkt!! studia obliczyc ograniczonosc i monotonicznosc, bardzo dokladne obliczenia

Zadanie z ciagami liczvowymi :)) 40pkt!!!

Rozwiazac rownanie --> ciagi liczbowe z logarytmami :(

Obliczyc granice n zmierza do nieskonczonosci

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social