Question

obliczenie najmniejszej wartości funkcji kwadratowej. zadanie w załączniku

Answer 1

f(x)= -2x²+8x+2    x∈<-1,4>

czyli trzeba znaleźć najmniejszą wartość funkcji w przedziale.

Na początku wyliczmy wartości funkcji na końcach przedziału

 

f(-1) = -2*(-1)²+8*(-1)+2= -2*1-8+2=-2-8+2=  -8

f(4) =-2* 4²+8*4+2= -2*16+32+2= -32+32+2= 2

 

sprawdźmy czy istnieje ekstremum tej funkcji i czy istnieje w tym przedziale. Funkcja jest ciągła w całej dziedzinie i ma ciągłą pochodną.

 

f'(x) = -4x+8

-4x+8=0

-4x=-8

x=2 dla x=2 funkcja posiada ekstremum

 

sprawdźmy czy jest to maximum czy minimum, metodą pochodnych wyższych rzędów

f''(x) = -4 funkcja posiada drugą pochodną i w punkcie dla którego pierwsza pochodna równa się zero wynosi:

f''(2) = -4  czyli jest ona <0 więc dla x=2 mamy maximum

 

W zadaniu szukamy minimalnej wartości, nie jet to ekstremum f(x) tylko wartość na końcu przedziału f(-1) czyli odpowiedź A