Question

Oblicz wartości i zwroty przepływających prądów. (rysunek w złączniku)

Proszę o solidne rozwiązanie ze wzorami + wyjaśnieniem. Chcę zrozumieć to zadanie, a nie je odwalić! Zadanko potrzebne na dziś.

Answer 1

Załóżmy, że zwroty prądów są takie jak na rysunku - jeśli wyniki liczbowe będą dodatnie to rzeczywiste prądy też tak będą płynęly.

Z I prawa Kirchhoffa:

I2 = I1 + I3

 

Z II prawa Kirchhoffa:

dla górnego oczka:   ε1 - I1*rw + I3*R1 = 0

dla dolnego oczka:   ε2 - I2*rw - I2*R2 - I3*R1 = 0   po wstawieniu I2 :

ε2 - (I1 + I3)*rw - (I1 + I3)*R2 - I3*R1 = 0

 

Dla przejrzystości wstawmy już liczby do obu równań dla oczek:

3 - I1*1 + I3*1 = 0

6 - (I1 + I3)*1 - (I1 + I3)*3 - I3*1 = 0

 

Układ tych dwóch równań przekształcamy do:

3 + I3 = I1

6 = 4*I1 + 5*I3

 

6 = 4*(3 + I3) + 5*I3    --->    -6 = 9*I3    ---->   I3 = -6/9 A = -0.67 A (płynie w przeciwną stronę niż zaznaczono na rysunku)

 

Po wstawieniu do wczesniejszych równań otrzymamy:

I1 = 3 - 0.67 = 2.33 A

I2 = 2.33 - 0.67 = 1.67 A

Answer 2

Najlepiej przerysować schemat dodatkowo wrysowując rezystor rw szeregowo z źródłem napięcia. Potem strzałkami/wektorami zaznaczyć spadki napięcia na rezystorach (grot wskazuje wyższy potencjał, 'tam gdzie prąd wpływa do rezystora')

I1= prąd w gałęzi z E1

I2=prąd w gałęzi z E2

I3=prąd wgałęzi z R1

z piewszego prawa Kirchhoffa:   I1+I3=I2

kożystając z drugiego prawa Kirchhoffa wyznaczany 2 "oczka" w kierunku np zgodnym z wskazówkami zegara.

-E2+I3*R1+I2*R2+I2*rw=0

-E1+I1*rw-I3*R1=0

trzy równania , trzy niewiadome do wyliczenia

-E2+I3*R1+(I1+I3)*R2+(I1+I3)*rw=0

-E1+I1*rw-I3*R1=0

zostały dwa równania

-6+I3*1+I1*3+I3*3+I1*1+I3*1=0

-3+I1*1-I3*1=0

 

I3*5+I1*4=6

I1=3+I3

 

 

I3*5+(3+I3)*4=6

I3*5+I3*4=6-12

I3*9=-6

I3=-6/9=-2/3 [A] wyszedł ujemny dlatego że w rzeczywistoci  płynie w przeciwnym kierunku niż zaznaczony początkowo.

 

I1=3+I3 =3+(-2/3)=7/3 [A]

 

I2=I1+I3=7/3+(-2/3)=5/3 [A]