Question

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych niepodzielnych przez 3 które należą do przedziału <100,500)

Answer 1

Możemy obliczyć to na dwa sposoby
1. niepodzielne przez 3 tzn dają resztę 1 lub dają resztę 2
S1 - reszta 1 przy dzieleniu przez 3 to:
100;103;106;...;499
S2 - reszta 2 przy dzieleniu przez 3 to:
101;104;107; ... ; 497
Mamy dwa ciągi arytmetyczne
S1: a1=100, an=499 r=3 n-liczymy ze wzoru an=a1+(n-1)*r więc
499=100+(n-1)*3
399=(n-1)*3 /:3
133=n-1
n=134
S1=(a1+an)/2 * n
S1=(100+499)/2 * 134 = 599*67=40133

S2: a1=101, an=497, r=3 n - obliczamy
497=101+(n-1)*3
396=(n-1)*3 /:3
132=n-1
n=133
S2=(101+497)/2 * 133= 598/2 * 133 = 39767
Odp S=S1+S2
S=40133+39767
S=79900

2 sposób
od sumy wszystkich liczb od 100 do 499 odejmujemy sumę liczb podzielnych przez 3 czyli
(100+101+...+499)-(102+105+...+498)
S=(100+499)/2 * 400 - (102+498)/2 * 133
S=599*200 - 300*133
S=119800-39900=79900