Question

Dla jakich wartości parametru m iloczyn i suma dwóch różnych pierwiastków równania są liczbami przeciwnymi?

Answer 1

x²+(m+2)x+m²/2-3m/2+5 = 0

x²+px+q = 0
p = m+2
q = m²/2-3m/2+5
x₁+x₂ = -p = -(m+2)
x₁*x₂ = q = m²/2-3m/2+5
p = q
(m+2) = m²/2-3m/2+5       |*2
2(m+2) = m²-3m+10
0 = m²-5m+6
D = 25 - 24 = 1
m₁ = (5-1)/2  = 2
m₂ = (5+1)/2 = 3
1.
p = m+2 = 2+2 = 4
q = m²/2-3m/2+5 =  2²/2-3*4/2+5 = 4
x²+4x+4 = 0
(x+2)² = 0
x= -2  jeden pierwiastek
m = 2  nie pasuje
2.
p = m+2 = 2+2 = 5
q = m²/2-3m/2+5 =3²/2-3*3/2+5 = 5
x²+5x+5 = 0
D = 25-20 =5
x₁ = (-5-√5)/2
x₂ = (-5+√5)/2
x₁ i x₂ dwa różne pierwiastka
m = 3 pasuje

Odp. m = 3