Question

Wyznacz ekstrema lokalne (o ile istnieją) funkcji f:
f=

Answer 1

Możemy skrócić funkcję z iksem i zapisać ją jako 

Wyznaczam pochodną:

 

(pochodna 3x to 3,  pochodna -5 to 0, pochodna 9/x to -9/x^2) 

Przyrównuję ją do zera:



Mamy punkty podejrzane o ekstrema. Tutaj z drugą pochodną jest baaardzo łatwo, więc ją wyznaczę:



Dla  - pierwiastek z 3 druga pochodna jest ujemna - stąd tu mam maksimum lokalne

dla pierwiastek z 3 dodatnia, więc mam minimum lokalne. Obliczam podstawiajac:



Więc maksimum lokalne wynosi  a minimum lokalne