Question

Oblicz stosunek energii kinetycznej satelity znajdującego się na orbicie kołowej do energii potencjalnej.

Answer 1

Energia kinetyczna satelity w jego ruchu po orbicie kołowej

Ek = m*V*V/2

m - masa satelity

V - jego prędkość na orbicie kołowej

Energia potencjalna

Ep = m*V

V - potencjał grawitacyjny

V = -G*M/R

Ep = m*V = -G*m*M/R

G - stała grawitacyjna

M - masa planety wokół której krąży satelita

R - promień po którym krąży satelita

prędkość V na orbicie kołowej obliczyma z warunków ruchu po orbicie kołowej

Siła grawitacji Fg musi być równa sileodśrodkowej Fo

Fg = G*m*M/(R*R)

Fo = m*V*V/R

m*V*V/R = G*m*M/(R*R)

V*V = G*M/R

 

Ek = m*V*V/2 = G*m*M/(2*R)

 

Ek/Ep = [G*m*M/(2*R)]/[-G*m*M/R]

Ek/Ep = -1/2

Znak - wynika z określenia potencjału grawitacyjnego

Potencjał grawitacyjny w punkcie A jest to praca jaką należy wykonać aby przenieść ciało o masie m w polu grawitacyjnym z nieskończoności do punktu A dzielona przez masę m.