Question

Oblicz sin α + sin β, gdzie α, β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego ABC, którego długości boków spełniają warunek:

IABI+IACI=1

IACI+IBCI+1

Answer 1

Wnioskuje, że miało być

IABI+IACI=1

IACI+IBCI=1

 

Udejmijmy stronami.

 

IABI+IACI-IACI-IBCI=1-1

IABI-IBCI=0

IABI=IBCI

 

jest to trójkąt równoramienny, więc  α=45stopni i   β=45stopni, sin  β=pierwsiatekz2 /2

sin α=pierwistekz2 / 2

sin α + sin β = pierwistek z 2

Answer 2

AB + AC =1

AC + BC =1

więc AB = BC i są to przyprostokątne, więc mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym równoramiennym, tak więc kąty ostre mają miary 45 stopni. Ich suma wynosi pierwiastek z 2.